"Me ha parecido que, al principio, la hija se refería a su madre por otro nombre."
Es Barney quien, hablando por teléfono con su hija, menciona el nombre de "Claire". A mí también me pareció raro al ver la película, pero luego he echado un vistazo al guión y me ha quedado clarísimo: se refiere a Blair llamándole "Claire" para burlarse de él.
"Y, lo más curioso, es cuando Miriam dedica una canción a Alphonse, como si fuera dedicada a Barney."
Las canciones que Miriam dedica a "Alphonse" son peticiones de Barney a la emisora, y el uso de ese pseudónimo es una broma privada entre ambos: el nombre de Alphonse Daudet figuraba en la chuleta de "temas de conversación" de su primera cita.