Si tu televisión Sony soporta la señal 1080p/24, los Blu-ray deberías verlos a esa resolución porque así han sido editados, seleccionando 1080p/24 en la fuente, es decir, en tu LG BD370.
El que no guarde el último punto tras reanudar una película que estabas viendo no es problema del reproductor y es cosa del disco Blu-ray. Hay discos que si te lo permiten como "Eragon" por ejemplo y otros, la mayoría que no dejan.
Por último, para conocer la versión del firmware que tienes instalada, te vas al Setup/Configuración/Otros//Actual. Software y ahí puedes ver el modelo, versión del controlador y la del software que si dispones de la última deberías tener la versión 7.154.02.26. No olvides que si has multizoneado para DVD y actualizas no pierdes la liberación que has realizado, eso sí, siempre que lo hayas hecho antes de actualizar a esta última versión que te indicaba más arriba.
Saludos, El Nota.